估值与指标的关系2

首先回顾一下上一篇结尾的两个问题：

1. 计算下贵州茅台这十几年来，其股价涨幅远远跑赢京沪房价的原因。这个问题的关键在于，如果一个人投资茅台长期持有，其投资利润来源，茅台的估值贡献了多少，业绩贡献了多少，分红贡献了多少。

接下来谈一谈对上一篇两个问题的理解。

问题一

净资产收益率，股息率（分红），市盈率，利润增长，这几个要素之间有哪些数学关系？

或者换种说法，如果一个公司的长期净资产收益率非常高，比如30%，那么他在什么情况下可以保持长期的利润低增长？

数学总是枯燥的，所以还是用简单的例子来说明：

例子一：

假设一个公司的净资产是100亿，一年能赚30亿，那么净资产收益率就是30%。如果公司将转来的钱全部分掉，也就是30亿作为红利全部分给股东，那么公司的净资产，相当于没有增加，依然是100亿。

那么，第二年假设又赚了30亿，然后30亿再全部分掉，依次循环。那么公司每年的ROE（净资产收益率）就都是30%，而利润呢，每年都是30亿，也就是0增长。

在这种情况下，无论ROE有多高，利润都是0增长，股票的估值回非常低，估值方法就是股息率。

例子二：

假设一个公司的净资产是100亿，每年的ROE是30%，并且不分红，那么就可以得到历年的净资产。

• 第一年：100亿
• 第二年：100 + (1 + 30%) = 130亿
• 第三年：100 + (1 + 30%) 的二次方 = 169亿
• 第四年：100 + (1 + 30%) 的三次方 = 219.7亿

那么就可以得到历年的利润：30， 39， 50.7 …

也就是说，利润也获得了每年30%的增长，这种情况下，股票会获得很高的估值。

例子三：

假设一个公司的净资产是100亿，净资产收益率只有5%，也就是5亿的利润。但是，如果未来的利润能维持30%的增速，那么

• 第一年 ROE = 5%
• 第二年 ROE = 5 * (1 + 30%) / (100 + 5) = 6.2%
• 第三年 ROE = 5 * (1 + 30%) ^2 / (100 + 5 + 5 * (1 + 30%)) = 7.6%

用代码实现了一下：

int main() {
    const int loopsize = 20;
    const double RATIO = 0.3;

    double begin_momey = 100.0;
    double li_run = 5.0;
    
    for(int i = 0; i < loopsize; ++i) {
        begin_momey += li_run;
        double res = (li_run * (1 + RATIO)) / begin_momey;
        std::cout << " ROE: " << res * 100  << "%" << std::endl;
        li_run *= (1 + RATIO);
    }
    return 0;
}

输出结果：

ROE: 6.19048%
ROE: 7.57848%
ROE: 9.15798%
ROE: 10.9066%
ROE: 12.7842%
ROE: 14.7356%
ROE: 16.6961%
ROE: 18.5995%
ROE: 20.3874%
ROE: 22.0153%
ROE: 23.456% 
ROE: 24.6993%
ROE: 25.7492%
ROE: 26.6196%
ROE: 27.3303%
ROE: 27.9033%
ROE: 28.3607%
ROE: 28.7229%
ROE: 29.0079%
ROE: 29.231%

如此循环。。。

ROE就会无限逼近30%，也就是说，只要利润能长期保持增长，ROE也就会趋向逼近于利润增速。

换句话说，增速维持代表未来盈利能力，而ROE代表当下盈利能力。

如果高分红，意味着可以同时维持高ROE和低利润增速。从这个角度来讲，高分红是一种作弊行为。

巴菲特说他只会选择那些ROE长期高于20%的股票，但这并不是说，净资产可以长期维持20%的复合增长。如果有高分红，事实上就是公司认为这些钱无法长期维持高ROE的增长，所以不如分给股东。

盈利能力，增长，还有分红的关系，以上例子大概能说清楚一些。至于问题中的市盈率跟股息率的关系，如果公司每年的利润全部用于分红，那么市盈率和股息率，刚好就是互为倒数的关系。当然利润一般不会全部被用于分红，所以股息率一定是小于市盈率的倒数的。究其原因，是股息来源于利润。

问题二

计算下贵州茅台这十几年来，其股价涨幅远远跑赢京沪房价的原因。这个问题的关键在于，如果一个人投资茅台长期持有，其投资利润来源，茅台的估值贡献了多少，业绩贡献了多少，分红贡献了多少。